Liczby Fibonacciego | Ciąg Fibonacciego

Ciąg liczb nazywany ciągiem Fibonacciego tworzą liczby naturalne powstałe z sumy dwóch poprzedzających je wartości.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 …



Dla przykładu liczba 5 powstała poprzez dodanie 2 i 3, liczba 8 to suma 5 i 3, 13= 8+5 itd. Jeśli będziemy dzielić kolejne liczby w sekwencji przez liczby występujące przed nimi okazuje się, że za każdym razem otrzymamy wynik oscylujący wokół niewymiernej wartość 1,61803398875….. np. 21 podzielone przez 13 daje w przybliżeniu 1,618.

Dzielenie liczb z ciągu przez liczbę następną daje nam wartość 0,618…, czyli 13 podzielone przez 21 da mam w przybliżeniu 0,618. 0,618 jest więc odwrotnością 1,618.
Współczynnik 1,618033…. w średniowieczu został nazwany boską proporcją. Współcześnie spotyka się głównie dwie nazwy: złoty podział lub złoty środek. W algebrze oznacza się go grecką literą phi ɸ = 1,618.

Liczba Phi
Stosunek co drugiej liczby w ciągu Fibonacciego odkrywa przed nami kolejne współczynniki. Dzieląc 3 przez 8 otrzymamy wartość przybliżoną do 0,382. jeśli 8 podzielimy przez 3 otrzymamy w przybliżeniu 2,618. Postępując analogicznie w co trzecią wartością ciągu otrzymamy: 0,236 i 4,236.



Najbardziej znane i powszechnie stosowane w analizie technicznej współczynniki to:

0,236; 0,382; 0,500; 0,618; 0,786; 1,000; 1,272; 1,618; 2,000 ; 2,618

Niektóre z nich nie wynikają bezpośrednio ze złotego podziału. Wartości 1,000 i 2,000 są liczbami ciągu Fibonacciego, a 0,500 uzyskujemy przeprowadzając proste działanie matematycznie na tych właśnie liczbach (1 : 2 = 0,5).

W następnych działach przekonamy się, że poszczególne liczby i współczynniki z ciągu Fibonacciego obrazują ruchy cen instrumentów na wielu rynkach. Współczynniki są podstawą do wyznaczania tzw. poziomów Fibonacciego, które należą do grupy najczęściej używanych narzędzi w analizie technicznej. Analogia do liczb Fibonacciego pojawia się również w teorii fal Elliotta.